Холодного листопадового дня, чоловік, що вів у Росії досить усамітнене життя, завантажив наукову працю на публічний сервер. Опублікована під ім’ям “Гриша Перельман” і названа “Формула ентропії для потоку Річчі та її геометричні застосування”, ця стаття стала фундаментальним елементом одного з найважливіших математичних відкриттів. Вона започаткувала серію з трьох праць, що з’явилися протягом наступного року і зрештою вирішили давню гіпотезу Пуанкаре, сформульовану майже століття тому видатним французьким математиком, фізиком та філософом Анрі Пуанкаре.
Таємниця гіпотези Пуанкаре
Простими словами, Анрі Пуанкаре припустив, що будь-який тривимірний простір – чи то силует звичайної кішки, чи велична архітектурна споруда на кшталт Емпайр-Стейт-Білдінг – є математично еквівалентним сфері. Для цього достатньо, щоб будь-яка двовимірна петля, намальована на його поверхні, могла бути стиснута до однієї точки без розриву ані самої петлі, ані форми. Доведення цього твердження було надзвичайно значущим для топології – розділу математики, що вивчає властивості фігур, які залишаються незмінними при неперервних деформаціях. Американський математик Стівен Смейл, лауреат престижної Філдсівської медалі, вже розв’язав цю гіпотезу для п’яти вимірів у 1961 році. Однак тривимірний випадок лишався найбільш неподатливим і викликав найбільші труднощі у науковців.
Потік Річчі – інструмент для розуміння форм
У 1980-х роках Річард Гамільтон, видатний математик з Колумбійського університету, запропонував підійти до розв’язання гіпотези за допомогою математичного методу, відомого як потік Річчі. Цей метод виявився дуже ефективним і вже був успішно застосований у таких серйозних наукових концепціях, як загальна теорія відносності Альберта Ейнштейна та теорія струн.
Репортер New York Times Денніс Овербає у 2006 році вдало порівняв техніку потоку Річчі з використанням гарячого повітря фена для розгладження термозбіжної плівки. Аналогічно, потік Річчі мав здатність згладжувати нерівності та викривлення, перетворюючи заплутану геометричну фігуру на її простіший, первинний еквівалент. Проте, хоча цей підхід успішно працював для спрощення округлих об’єктів до сферичних, у просторах зі значною кривизною постійно виникали особливості – точки з нескінченною щільністю. Топологи могли здійснювати своєрідну “хірургічну” операцію, видаляючи ці особливості, але завжди існувала ймовірність їхнього нескінченного повторного появи. Дослідники перебували у глухому куті.
Самобутній математик з Санкт-Петербурга
Саме тоді робота Перельмана принесла розв’язання проблеми з особливостями. Григорій Перельман (чиє ім’я іноді пишуть як Григорій, а Гриша – було його прізвиськом) провів десятиліття, працюючи постдоком у кількох наукових установах США. У середині 1990-х років він відхилив численні надзвичайно престижні математичні стипендії у Сполучених Штатах та країнах Європи. Натомість він повернувся до Санкт-Петербурга – величного російського міста, що історично славиться своїми науковими та культурними досягненнями – і зайняв посаду в Математичному інституті імені Стеклова. Цей доброзичливий, але сором’язливий і “відірваний від буденності” математик, за словами Роберта Гріна, колеги з Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі, “мав вигляд Распутіна, з довгим волоссям та нігтями”. Він розповідав друзям, що його улюбленим заняттям є прогулянки лісами навколо Санкт-Петербурга, де він відшукує гриби. Як зазначали його співробітники, Перельман виявляв повну байдужість до багатства чи матеріального добробуту.
Перельман зник з публічного поля зору після повернення до Росії у середині – наприкінці 1990-х років. Багато хто з його колег навіть думав, що він остаточно залишив світ математики. А потім, у 2002 році, він оприлюднив свою першу статтю. Протягом наступних дванадцяти місяців він представив ще дві праці та провів серію лекцій у кількох університетах на Східному узбережжі США, де детально пояснював свій новаторський метод. Після цього він знову відступив у тінь.
Тріумф доведення та відмова від визнання
Робота Перельмана продемонструвала, що всі особливості насправді спрощуються до фундаментальних форм, таких як сфери або трубки. Він довів, що якщо послідовно застосовувати процес Річчі до його завершення, тривимірна фігура зрештою зведеться до сфери. Таким чином, він успішно розв’язав гіпотезу Пуанкаре. Проте знадобилося ще кілька років, щоб математики ретельно вивчили його блискучі, оригінальні та технічно витончені докази й остаточно підтвердили, що грандіозне топологічне завдання дійсно було вирішене. У 2006 році математики Джон Морган та Ган Тян опублікували 473-сторінкову монографію, яка детально показала, що праця Перельмана, що ґрунтувалася на попередніх напрацюваннях Гамільтона, фактично доводить цю невловиму гіпотезу.
За свої видатні досягнення Перельману запропонували престижну Філдсівську медаль – найвищу нагороду у математиці, яку часто порівнюють з Нобелівською премією – а також Математичну премію тисячоліття від Інституту Клея, що передбачала винагороду в один мільйон доларів. Він відмовився від обох відзнак, як повідомляється, через заперечення щодо того, як були розподілені заслуги у розв’язанні проблеми.
У 2005 році Перельман звільнився з Математичного інституту імені Стеклова і з того часу старанно уникає будь-якої публічності. Достеменно невідомо, чи продовжує він займатися математикою у своїй квартирі в Санкт-Петербурзі, де, за свідченнями сусідів на початку 2010-х років, він доглядав за своєю літньою мамою. Коли у 2010 році репортер спробував зв’язатися з ним для інтерв’ю, Перельман відмовився, заявивши: “Ви мене турбуєте. Я збираю гриби.”
